TEX学习笔记

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主要学习如下资料的笔记：

• TeX by Topic, A TeXnicians Reference, by Victor Eijkhout, 2019
• The TeXbook, by Donald E. Knuth, 2021
• TeX Reference Manual, by David Bausum, 2002

盒子 boxes#

数字#

• \number，转换一个数字⟨number⟩（）为十进制样式。
• \romannumeral，转换一个正数⟨number⟩为小写罗马样式。
• \ifnum，测试两个数的关系。
• \ifodd，测试一个数字是奇数。
• \ifcase，枚举case语句。
• \count，计数寄存器前缀。
• \countdef，定义一个与\count寄存器同义的控制序列。
• \newcount，分配为使用的\count寄存器。
• \advance，算术命令，从一个数字变量⟨numeric variable⟩加或减。
• \multiply，算术命令，乘以一个数字变量。
• \divide，算术命令，除一个数字变量。

数字和⟨number⟩#

在TEX中，⟨number⟩严格指整数。 而一般所说“数字”，有时指字符串形式的数字。

尺寸Dimensions和胶Glue#

在TEX中，垂直和水平的空格（space）可以通过 "拉伸 "（stretching）或 "收缩 "（shrinking）来调整自己。一个可调整的留白被称为胶。

• \dimen，尺寸寄存器前缀。
• \dimendef，定义一个与寄存器\dimen同义的控制序列。
• \newdimen，分配一个未使用的尺寸寄存器。
• \skip，Skip寄存器前缀。
• \skipdef，定一个与寄存器\skip同义的控制序列。
• \newskip，分配未使用的skip寄存器。
• \ifdim，比较两个尺寸。
• \hskip，插入一个水平胶。
• \hfil，等于\hskip 0cm加1fil。
• \hfilneg，等于\hskip 0cm加-1fil。
• \hfill，等于\hskip 0cm就1fill。
• \hss，等于\hskip 0cm加1fil减1fil。
• \vskip，插入一个垂直胶。
• \vfil
• \vfill
• \vfilneg
• \vss
• \kern，在当前水平或垂直列表中增加一个字间。
• \lastkern，如果当前列表最后一个项目是字间，取其尺寸。
• \lastskip，如果当前列表的最后一个尺寸是胶，取其尺寸。
• \unkern，如果当前列表最后一个项目是字间，将其移除。
• \unskip，如果当前列表最后一个项目是胶，将其移出。
• \removelastskip，宏，附加负的\lastskip。
• \advance
• \multiply
• \divide

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\newdimen\columnA                    % initialise variable
\columnA=10mm                        % set variable

Column A is \the\columnA{} wide.     % lengths are automatically 
                                     % displayed in pt.

Column A is \number\columnA sp wide. % internally, lengths are stored
                                     % as an integer number of sp

\blackrule[width=\columnA]

胶⟨glue⟩和尺寸⟨dimen⟩的定义#

尺寸余论#

胶余论#

坏度 badness#

拉伸或收缩一个列表时，TEX会计算坏度，基于实际拉伸量与行中表示的拉伸总量之间的比例。坏度用于段落算法。

一个列表的坏度公式：

为效率起见，实际算法有简化。

\badness记录了最近构造的盒子的坏度。

胶和断breaking#

TEX可以在一个胶之前断行、断页，然后此胶被丢弃。

在Plain TEX中有两个宏，\hglue和\vglue，分别在水平和垂直模式下提供不消失的胶。对于水平的情况，实际放置的是：

\vrule width 0pt \nobreak \hskip ...

因为TEX在胶的前面断开，这个胶会一直附着在条线（rule）上，因此不会消失。实际的宏定义要复杂一些，因为它们要注意保留 \spacefactor 和 \prevdepth。

字间 \kern#

字间相当于不能伸缩的胶，但不是合法断点。比如：

.. text .. \hbox{a}\kern0pt\hbox{b}

以上盒子间不能断开；

.. text .. \hbox{a}\hskip0pt\hbox{b}

以上盒子间可以断开。

不过，如果字间后跟一个胶，字间处可以断开（假设不是数学模式）。在水平模式中，字间和胶都在断开时消失。在垂直模式下，断点前的材料被输出例程处理，它们被移动到（空的）当前页，于是被丢弃。

胶与模式modes#

所有水平skip命令都是⟨horizontal command⟩，所有垂直skip命令都是⟨vertical command⟩。这就是说，比如\hskip用在垂直模式中，TEX就会开始一个新段落。\kern命令可以用在两种模式中。

列表尾胶：尾空backspacing#

列表中的最后一个胶是可以测量的，可以移除，除非在外部垂直模式下。内部变量 \lastskip 和 \lastkern 可以用来测量所有模式下的最后一个胶；如果最后一个胶不是skip或kern，它们分别给出0pt。在数学模式下，\lastskip的功能是⟨internal muglue⟩，但在一般情况下，它归类为⟨internal glue⟩。

如果测的是列表最后的glue或kern，\lastskip和\lastkern也是0pt。

\unskip和\unkern操作，分别移除列表最后的glue和kern。它们在外部垂直模式下无效；此时最好的替代方法是\vskip-\lastskip和\kern-\lastkern。

在段落构造过程中，TEX自身执行一个重要的\unskip: 一个以空白行结尾的段落会被TEX的输入处理器插入一个空格token。在插入 \parfillskip 胶之前，它将被 \unskip 移除。

胶会被TEX当做铅条（leader）的一个特例，对铅条应用\unskip时自然会删除铅条。

尾空的例子#

宏\removelastskip的定义是：

\ifdim\lastskip=0pt \else \vskip-\lastskip \fi

如果列表的最后一个条目是胶，这个宏会用它的值加尾空，加入它的自然尺寸不是0。否则，什么也不加。

跟踪输出中的胶#

• \tracingoutput
• \showbox
• 当overfull或underfull时

盒子的呈现形式（比如用\showbox）会在显式kern后加空格，但不会在字体tfm文件插入的隐式kern后加空格。所以，“\kern 2.0pt”表示用户或宏插入的kern，“\kern2.0pt”表示隐式kern。

比如：

\vbox{\hbox{Vo}\hbox{b}}

跟踪输出为：

\vbox(18.83331+0.0)x11.66669 .\hbox(6.83331+0.0)x11.66669 ..\tenrm V ..\kern-0.83334 ..\tenrm o .\glue(\baselineskip) 5.05556 .\hbox(6.94444+0.0)x5.55557 ..\tenrm b

段落形状#

\hsize 用来排版段落的行宽，包含\leftskip、\rightskip、\parindent、\hangafter(n行后悬挂)、\hangindent等。

\parshape⟨equals⟩ n i1 ℓ1 . . . in ℓn，针对前n行每行的缩进（i）和行长度（l）。多余n行时，重复使用最后一组数据。少于n行时，忽略多余数据。指定\parshape后\hangindent无效。

断行#

"坏度"（badness）：TEX用这个概念来决定如何将一个段落分成几行，或者在哪里断页。

各种罚点，如连字，形成断行成本。

• \penalty，罚点，表示不在此处断行的意愿强度。
• \linepenalty 与每次断行相关的罚点。默认为10。
• \hyphenpenalty 通常情况下，在一个连字符处断行的罚点。默认值为50。
• \exhyphenpenalty，当断点前文本为空时，在水平行连字符条目处分行的罚点。默认50。
• \adjdemerits，毗连行的视觉不协调的罚点。默认10000。
• \doublehyphendemerits，连续以连字符结束的行的罚点。默认10000。
• \finalhyphendemerits 倒数第二行有连字时加入的罚点。默认5000。
• \allowbreak，插入\penalty0，生成断点。
• \pretolerance 一个无连字符段落的坏性容忍的值。默认100。
• \tolerance 一个无连字符段落中的每行的坏性容忍值。默认为200。
• \looseness 超过理想行数的行数（可以是负值）。
• \prevgraf 最近加入垂直列表的段落的行数。

\prevgraf 必须仅仅在两次断行之间有效，断行时/在段内则被重置，无法取值。

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% 段首绕排时判断行数够不够，加足够的空行（或vskip），以免重叠
\define[3]\zi{%
    \startnarrower[left]%
        \newcount\hanginglinesnum \hanginglinesnum=2%
        \setupindenting[yes,-1em]%
        \starthanging[location=left,n=\hanginglinesnum]{\tfd \bf #1}
        #2 \par%
        \advance \hanginglinesnum by -\prevgraf%
        \dorecurse{\hanginglinesnum}{\blank}%
        \stophanging%
        \setupindenting[yes,2em] #3%
    \stopnarrower%
}

当盒子、图片、MP在行首时会自动切换到v模式，从而导致自动断行。可以前置 \dontleavehmode or \quitvmode 以阻止这种行为（\nobreak和\penalty10000等是事后加胶以控制断行算法，此处无效）； 或cheat：前置0宽胶\hskip\zeropoint or \hskip0pt。

段落的断行成本计算#

分行构造一个段落，为的是与断行相关的总扣分d最小。一个段落的总扣分值是各个行的扣分值的总和，再加上一些可能的额外罚点。将一个段落作为一个整体来考虑，而不是逐行断开，可以导致更好的断行：TEX可以选择在段落的开始部分取一个稍微不那么漂亮的行，以避免以后出现更大的麻烦。对于每一行的扣分是由拉伸或收缩到断行处的坏度b和与断行有关的罚点p计算出来的。坏度不允许超过某个预先设定的容许值。除了对单个行的断行进行扣分外，TEX还对行的组合方式进行扣分。

TEX段落分行算法的实现，参见：D.E. Knuth and M.F. Plass. Breaking paragraphs into lines. Software practice and experience, 11:1119–1184, 1981.

坏度/坏性 Badness#

根据行中表示的拉伸或收缩与实际使用的拉伸或收缩之间的比值，算出在某一点断行的坏度。坏度是断行的重要因素。

坏度也用于断开垂直列表，这里仅讨论断行。

描述坏度的术语：

• tight (3)，紧，指任何收缩行坏度 b ≥ 13，即至少使用了收缩量的一半。
• decent (2)，正，指任何行的坏性 b ≤ 12。
• loose (1)，松，指任何拉伸行坏度 b ≥ 13，即至少使用了拉伸量的一半。
• very loose (0)，很松，指任何拉伸行坏度 b ≥ 100，即尽数或超额使用了拉伸量。请记住，胶可以拉伸超过许可量，但不能收缩超过许可量。

该计数用于跟踪输出，也用于以下定义：如果相邻两行的分类号数相差超过1，则称这两行视觉上不协调（visually incompatible）。与此相关的\adjdemerits参数见下文。

如果发生溢出的水平盒子和垂直盒子的宽度或高度分别小于 \hfuzz 或 \vfuzz，则忽视；如果坏度小于 \hbadness 或 \vbadness，则不报告。

罚点Penalt和其他断开位置#

水平列表的可能断点（breakpoints）：

1. 在罚点penalty处。罚点是此处断行的美学代价（aesthetic cost）。负罚点被看做红利。罚点10000或更多，则禁止断行；罚点−10000或更少，则强制断行。连续放置一个以上的罚点，相当于只放置一个最小值的罚点，因为这个罚点是断行的最佳候选。水平模式下的罚点是由用户（或用户宏）插入的。唯一的例外是在\parfillskip胶之前插入的\nobreak。
2. 在胶glue处，如果胶不是数学公式的一部分，并且前面有一个不可丢弃（non-discardable）项。在胶处断行是没有惩罚的。不可丢弃的前项这个条件是必须的，否则可能在两个胶之间断行，这将导致段落的边缘出现锯齿。
3. 在字间kern+胶glue处, 如果字间不是数学公式的一部分。在字间处断行没有罚点。
4. 在数学关（math-off）+胶glue处。因为“数学关”（和“数学开”，math-on）用作字间，这很像上一条。在“数学关”处断行没有罚点。
5. 在词语断字（discretionary break）处。其罚点是\hyphenpenalty或\exhyphenpenalty。 后当论及。

任何可丢弃材料，跟随在断点——胶、字间、数学开/关、罚点——之后时，将被丢弃。如果你知道在胶（kern, math-on/off）处断行实际发生在胶的前端，这就意味着这个胶在断行中会消失。

缺点 Demerit#

假设l是\linepenalty值，b是行的坏性，p是断点的罚点，那么行缺点d：

段落的缺点是各行缺点的总合，再加上：

• 所有\adjdemerits（毗连行不协调罚点）
• 所有\doublehyphendemerits（连续断词行罚点）
• 和\finalhyphendemerits（倒数第二行断词罚点）

段落的行数#

\prevgraf，可以与悬挂缩进、段落形状等联合使用，以影响TEX的决定过程。

行间#

段落机制把行打包为水平盒子，然后添加到垂直列表中。结果的垂直条目序列如下重复：

• 一个盒子，包含一行文本；
• 可能的迁移来的垂直材料；
• 一个罚点条目，反应在此处断页的代价，通常是\interlinepenalty；
• 行间胶，自动计算自\prevdepth。

断行处理#

TEX试图以这样的方式来分割段落，即每行的坏性（badness）不超过一定的容忍值（tolerance）。如果存在一个以上的解决方案，那么就取其缺点（demerits）最少的一个。

通过设置\tracingparagraphs为正值，可以使TEX在日志文件中报告段落机制的计算结果。一些TEX的实现可能会禁用这个选项以使TEX运行得更快。

三遍#

一遍，尝试不不断词的断行成段，如果每一行的坏性都没有超过\pretolerance 则成功。

否则二遍，插入断词断点，应用\tolerance。如果\pretolerance是负值，则忽略一遍。

如果一、二遍都失败，还可以让TEX做第三遍。如果\emergencystretch是正值尺寸，TEX将应用这么多的额外拉伸可能性于每一行，据此计算坏性和缺点。哪些较少超过容忍值的解决方法，此时被选用。不过，并没有使用一个胶来表达\emergencystretch的尺寸，因此盒子不满的信息可能会出现。

容忍值#

TEX排版一段文字时会遇到多少麻烦，部分基于容忍值。因此明智的是，稍微了解坏性在视觉术语中的意义。

对于拉伸后的行，坏性是100乘以拉伸率的立方。因此坏性800意味着，拉伸率是2。 如果空格如下，以10点Computer Modern字体为例,

3.33pt plus 1.67pt minus 1.11pt

坏性800意味着所有空格被拉伸为：

3.33pt + 2 × 1.67pt = 6.66pt

就是说，结果正好是2倍自然尺寸。由你判断这是不是太大了。

段落结束#

TEX会在段落的最后一个元素后隐式插入\parfillskip的等价物：

\unskip \penalty10000 \hskip\parfillskip

\unskip用于移除段末的假胶，比如由行尾生成的空白，当\par由输入处理器插入时。

\parfillskip在纯TEX中是一级无限胶（first-order infinite，0pt plus 1fil），所以段末是\hfil$\bullet$\par时，bullet将处于最后一个词语到行末的半中间；段末是\hfill$\bullet$\par时，则被冲到右边。

空格#

TODO#

\relax#

命令解析终止标记，以免继续解析造成歧义（有些命令还能接收更多参数）。

glue 胶#

TEX中的内容都以盒子的形式存在，水平盒子之间由胶连接，还有其他的元素，构成水平列表；水平列表再如此构成垂直列表。

Glue如同弹簧一样，有三个属性：自然空间（space）；拉伸（stretch）能力；收缩（shrink）能力。只有当行、列版面糟糕的时候才会按比例拉伸和收缩。拉伸值最终可能被系统突破，而收缩值不会被突破。glue一旦设定（setting）后，就不变了。

• \smallskip，等于\vskip3pt plus1pt minus1pt，或\hskip3pt plus1pt minus1pt
• \medskip，2*\smallskip
• \bigskip，2*\medskip
• \vskip⟨glue⟩，glue：⟨dimen⟩ plus⟨dimen⟩ minus⟨dimen⟩，自然值必须指定，加减值默认为0
• \hskip
  • \enskip，等于\hskip.5em\relax
• \vfil，无限扩展胶，等于\vskip0pt plus \vsize
  • \centerline，居中，两端加无限制胶
• \vfill、\vfilll，与\vfil共用时，拉伸强度不同
• \vss、\hss，无限扩展和收缩胶
• \hfil、\hfill、\hfilll
• \hfilneg and \vfilneg取消\hfil and \vfil的效果
• fil、fill、filll作为尺寸，\vskip 0pt plus 1fil minus 1fil

标点后的glue有特殊规定。

行间距：

• \baselineskip=⟨glue⟩
• \lineskip=⟨glue⟩
• \lineskiplimit=⟨dimen⟩

空白系数 space factor f

水平列表开头的空白系数是1000，在一个非字符盒子或数学公式推送到列表上之后，也会再设置为1000。

可以这样指定\spacefactor=⟨number⟩空白系数。不过，一般是在简单字符盒子（simple character box）加入列表时才设置为非1000的值。 每个字符都有空间系数代码g，进入列表时会设置为当前空间系数。但是，如果g是0，则f不变；如果f < 1000 < g，则空间系数将设置为1000。 （也就是说f不会从1000之下一步跳到1000之上。）空间指数最大是32767。

重载字体词间距与伸缩：

• \spaceskip，伸展f/1000倍，收缩1000/f倍
• \xspaceskip，当前space factor f >= 2000时使用（space factor f 通常是1000）
• \sfcode‘)=0 \sfcode‘.=3000，个别字符的空间系数指定
• \frenchspacing重置为1000

指定盒子的伸缩（相对于自然宽度）：

\hbox spread 5pt{‘‘Oh, oh!’’ ... laughed.}

\kern 字间#

字间类似glue，但不能伸缩，不会作为断行点。

行#

\line{}生成宽度为\hsize的行。

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